Teorie redistribučních systémů a „dekódování“ reality

Radim Valenčík

knihy do vaší dlaně

www.palmknihy.cz

knihy pro kapesní i stolní počítače

© Palmknihy 2000-2009

Teorie redistribučních systémů a „dekódování“ reality

Radim Valenčík

Zveřejněno se souhlasem autora.

Zdroj: http://www.valencik.cz/phprs/index.php

(Následující text vychází z připravované monografie Teorie redistribučních systémů a její aplikace. Vybírá z něj metodologické otázky související s využitím matematických modelů při „dekódování“ reality, v daném případě společenské. V uvedeném směru doplňuje a rozšiřuje to, co je obsahem zmíněné monografie. Navazuje na výsledky uveřejněné ve Zvláštním čísle Marathonu z roku 2007, které bylo monotématicky věnováno právě problematice redistribučních systémů.)

Úvodní poznámka

Jak říkával jeden významný státník (bývalý ruský premiér Černomyrdin): „Chtěli jsme to udělat co nejlépe, ale dopadlo to jako obvykle.“ Zejména pokud jde o ekonomické reformy, resp. reformy v různých sociálně ekonomických oblastech, lze ztěží předpokládat, že všichni táhnou za jeden provaz. Naopak – hrají se složité hry, v nichž každý z hráčů sleduje své cíle a někteří jsou ochotni pro svůj prospěch obětovat společný výsledek. Vytvářejí se nejrůznější koalice, kdy najít takovou, která by chtěla a dokázala potřebné a prospěšné reformy prosadit, není jednoduché. Někdy ani neexistuje  a je potřeba ji teprve vytvořit. I to není jednoduché a teorie přitom hraje významnou roli. Pokud ovšem teorie nevnímá, jaké hry se hrají, o co v nich komu jde, jak s využitím teorie samotné potřebnou koalici vytvářet, nelze se divit, že pak vše dopadne „jako obvykle“.

Jak tento problém řešit? Lze postupovat dvěma směry:

1. Snažit se hru, která se v souvislosti s přípravou a prosazováním každé reformy hraje, co nejlépe pojmenovat, popsat její hráče, cíle, které sledují, koalice, které se vytvářejí, strategie, které používají atd. A to především prostřednictvím pojmů či více méně obecných konceptů odvozených od toho, s čím se v realitě setkáváme nejčastěji. Pojmenování a popis těchto konceptů, resp. standardních situací je odvozen od reality, je zobecněním toho, s čím se setkáváme nejčastěji, je získán empiricko-induktivním postupem. Musíme přitom počítat s tím, že koncept, kterým se snažíme vyjádřit hru související s realizací příslušné reformy, bude poměrně složitý a pokud půjdeme pouze touto cestou, začne být i nepřehledný.

2. Vytvořit model toho nejjednoduššího (elementárního) typu hry a popsat jej přesně s využitím matematických prostředků. Tento model pak vylepšovat, resp. rozšiřovat tak, aby byl stále věrnější, pokud jde o jeho vztah k realitě. Zobecňovat předpoklady, za nichž platí (tj. přejít od specifické situace k obecné) a na základě toho pak vytvářet obecné koncepty, které lze interpretovat na prakticky relevantních případech. Tento postup má do značné míry deduktivní charakter. Z výchozích předpokladů odvozujeme závěry, na základě nichž formulujeme a ověřujeme hypotézy. Při rozšíření modelu se rovněž snažíme o to, aby bylo intuitivně „nejúspornějším“ či „nejjednodušším“. Ze zkušenosti vývoje vědy totiž víme, že právě takové rozšíření bude nejvíce odpovídat realitě.

Pokud budeme postupovat správně, oba směry se potkají. Obecné koncepty odvozené empiricko-induktivními postupy z reality a koncepty získané rozšiřováním elementárního modelu se začnou vzájemně doplňovat. Empirické koncepty budou ukazovat směr rozšiřování konceptů získaných deduktivně, deduktivní získané pak budou ukazovat způsob „čtení“ induktivně získaných.

Vstup teorie her do problematiky realizace reforem

Jednou z prvních vlaštovek převodu popisu reálných situací v oblasti reformy sociálních systémů souvisejících se zrodem vzdělanostní společnosti do jazyka teorie her, je příspěvek Juraje Nemce (z UMB v Banské Bystrici) přednesený na konferenci Veřejné politiky a jejich účinnost - determinanty racionálnosti řízení ve veřejném sektoru pořádané 24. - 25.1.2008 v Brně Šlapanicích Ekonomicko-správní fakultou Masarykovy univerzity. Zde mj. říká:

„Nástrojem této části je analýza zájmů a strategií hlavních hráčů. Klíčoví hráči a jejich strategie jsou:

A: Nemocnice - nejsou nuceny k tvrdému rozpočtovému omezení. Jejich managementy jsou schopné přelévat část svých financí do soukromých rukou, jejich oficiální mzdy jsou nízké.

B: Lékaři - nejsou nuceni k tvrdému rozpočtovému omezení, mohou často dělat to, co chtějí, využívat změn dodavatelů vyvolané poptávky ve všech směrech (zvláštní terapie, zvláštní vybavení, zvláštní léky atd.). Mají efektivní kontrolu nad šedými příjmy jako kompenzaci nízkých oficiálních mezd.

C: Politikové - mohou těžit z toho, že poskytují svým voličům “bezplatnou” univerzální zdravotní péči.

D: Úředníci - disponují dodatečnými zdroji pro zvyšování své moci.

E: Pacienti - nejsou dostatečně informováni, a proto mohou být přesvědčeni k získání lepších (více drahých) léků nebo terapií, aniž by je potřebovali.

F: Pojišťovací společnosti - ve většině středoevropských zemí nejsou ve skutečnosti nezávislé a neslouží jako regulátoři, ale jen jako distribuční kanály. Pro ně více zdrojů znamená větší hladinu režijních nákladů na jejich vlastní využití.“ (Nemec 2007)

Všimněme si, že již samotná zvolená terminologie vystavuje danou problematiku (reformu systému zdravotnictví) přínosnému pohledu. Současně vyvolává řadu otázek typu:

1. Komu daný stav vyhovuje, proč a jak se tento stav reprodukuje.

2. Jak některé z hráčů zainteresovat na změně situace?

3. Kdy bude koalice pro změnu dostatečně silná a proč - a kdy naopak, můžeme předem počítat s tím, že reforma neproběhne úspěšně?

4. Jaké rozpory jsou uvnitř jednotlivých skupin hráčů (v příkladu J. Němce mezi reprezentací nemocnic, lékařů, politiků, úředníků, pacientů a pojišťovacích společností), kde hledat spojence reforem a jak je motivovat?

Z hlediska všech těchto otázek platí především známé: Kapři si sami rybník nevypustí.

Po identifikaci základních problémů a rozporů, je na čase přistoupit k hledání praktických kroků. Prvním z nich by mělo být modelování reálné situace, která může nastat, tj. k modelování situací, do kterých se každý z nás dostává a v nichž by neměl prohrávat, využijeme jednu z nejzajímavějších oblastí aplikace matematiky - teorii her.

Obdobné myšlenky zazněly i v příspěvku Petra Hávy Péče o zdraví a spravedlnost, který přednesl na XIII. mezinárodní vědecké konferenci Teoretické a praktické aspekty veřejných financí 11. – 12.4.2008 na VŠE v Praze.

Analýza konfliktů souvisejících s přípravou, přijetím a realizací reforem s využitím teorie her je důležitá ještě z jednoho hlediska, jehož naléhavosti si budeme (bohužel) patrně uvědomovat stále více. Každá nepodařená či nedotažená reforma vytváří podmínky, které jsou pro určité skupiny výhodné v tom smyslu, že mají příjmy, které nepocházejí z jejich výkonu. Tím okamžitě vznikají silné motivy k udržení a zakonzervování dané situace. Nepodařená reformy tedy nejen nepřinášejí změnu, ale vedou ke vzniku podmínek, které nezbytným změnám brání. V této souvislosti si je nutné uvědomovat další podstatnou okolnost, která s právě řečeným souvisí. Již při přípravě reforem se vytvářejí skryté koalice, které se snaží průběh těchto reforem nasměrovat právě tak, aby byly nedotaženy, resp. aby z jejich nedotaženosti (nedostatků zakomponovaných do koncepce a způsobu realizace reforem) mohly skupiny generované příslušnou koalicí těžit nezávisle na podaných výkonech, resp. v rozporu s podanými výkony.

Rozdíl mezi přístupem založeným na využití teorie her a bez tohoto konceptu si lze názorně představit následujícím způsobem:

Schéma č. 1: Teorie, která nevyužívá teorie her

Teorie, která říká,

jak by to mělo být

Realita, ve které se hrají hry

rozhodující o tom, jak to bude

Vývoj reality, který není pozitivně výsledky

teorie ovlivněn, protože ty ve hrách neobstály

Při takto zúženém chápání teorie nedochází k tomu, aby realitu ovlivnila. Hry, které se hrají a do nichž bez teoretické reflexe teorie vstupuje, si výstupy teorie podřizují, modifikují je tak, aby ti, co ze systému těžili na úkor jeho efektivnosti z něj mohli těžit i nadále.

Výsledkem je typicky neúspěšná reforma. „Chtěli jsme to udělat co nejlépe, ale dopadlo to jako obvykle.“ (Jak říkával Černomyrdin.)

Teorie je slepá vůči příslušným hrám, nevidí je, někdy je dokonce nechce vidět. Jedná se o projev „pštrosí“ taktiky, kdy nechceme něco vidět, abychom neztratili pocit, že děláme něco užitečného a prospěšného.

Schéma č. 2: Teorie, která využívá teorie her

Teorie, která říká,                   Analýza reality

jak by to mělo být                  z hlediska teorie her

Realita, ve které se hrají hry              Hráči, kteří s oporou teorie

rozhodující o tom, jak to bude           vědí, jak změny prosadit

Vývoj reality, který je určován hráči schopnými s oporou teorie (obsahující

i analýzu her, které se hrají) prosadit správné a potřebné

Teorie se obrací adresně k tomu, kdo má zájem potřebné změny prosadit, vyzbrojuje ho k tomu:

- znalostí toho, o co se ve hrách jde;

- vymezením toho, jací hráči zde působí;

- odhalením toho, jaké jsou jejich strategie;

- schopností toho, jak lze vytvořit vítěznou koalici;

- popisem toho, kdo ji podpoří, protože je to v jeho zájmu;

- vymezením toho, kdo bude působit proti;

- odhalením toho, jaké ten, kdo bude působit proti potřebným změnám, bude využívat strategie;

- znalostí toho, jak těmto strategiím čelit.

Proč potřebujeme matematický model

Jak jsme si již uvedli, v diskusích o reformách i při jejich přípravě a prosazování nejdůležitějším aktérům vůbec nejde o to, aby společenský systém fungoval lépe a aby cestou k tomu bylo respektování odborných argumentů. Ne. Hrají se různé hry, ve kterých se ti, co k tomu získají příležitost, snaží pro sebe vytěžit co nejvíce, a to i na úkor efektivnosti systému a perspektiv jeho rozvoje, které bezprostředně souvisejí s tím, jak budou lidé žít a jak se jim bude žít. V těchto hrách se uzavírají nejrůznější koalice a spojenectví, včetně skrytých vazeb mezi těmi, co navenek vůči sobě vystupují jako soupeři.

Co s tím? Ten, kdo důvěřuje rozumu a vědě jako prostředku, který rozum používá, se může pokusit o použití aparátu vědy k analýze daného problému. A tak se začala rodit teorie redistribučních systémů. Proč tento název? Protože „dekódování“ reality vycházelo z následujícího, v podstatě triviálního předpokladu: Čím více se v daném sociálním (malém či velkém) systému prosadí ti, kterým jde jen o to, co nejvíce vytěžit ze systému na úkor jeho rozvoje a efektivního fungování, tím bude efektivnost systému menší a jeho vývoj pomalejší. Čím větší bude redistribuce vytvářených prostředků oproti rozdělení podle toho, čím kdo k tvorbě prostředků přispěl, tím menší bude výkonnost celého systému. A to, k jaké redistribuci dojde, závisí na tom, jaký typ koalice se v systému prosadí jako dominantní.

V této souvislosti stojí zato zmínit, proč při analýze naznačených problémů nejde jen o velké systémy (ve smyslu celé společnosti). Existuje totiž velmi silná vazba mezi tím, co se odehrává „tam nahoře“ a prostorem pro neefektivnost „tam dole“. Nebo jinak řečeno - redistribuce (v námi uvažovaném smyslu) „ve velkém“ vždy stojí na pevném základě umožnění redistribuce „v malém“.

Realitu můžeme poznávat různým způsobem. Například identifikovat a popsat všechny standardní situace, které vznikají ve společnosti při vytváření a prosazování zjevných i skrytých koalic usilujících o dobytí rozhodující pozice při redistribuci prostředků. Touto cestou poznání lze jít a dojít velmi daleko. Nejkrásnějším příkladem toho je mistrovský dvouseriál Jistě pane ministře a Jistě pane premiére. Nad tím, co se autorům podařilo, musí i ten, kdo se obrací k síle vědy a k její autoritě, pohlížet s úctou.

Lze však jít i jinou cestou. Hledat oporu v exaktních, zejména pak matematických prostředcích. Přesněji skloubit použití prostředků pojmového poznání s aparátem matematiky. Čím více je dané téma podbarveno zájmy, vášněmi, politickými a ideologickými střety, tím větší hodnotu má nalezení opory v tom, co je jasné a zřetelné. Při zpracování tématu se stále více potvrzovalo to, že při hledání opory v aparátu královny i služky věd, tj. matematiky, realitu poznáváme formou jejího „dekódování“. Zpočátku jsem používal pojem „dešifrovat“, „dekódovat“, „rozklíčovat“ v pracovních textech i odborných diskusích s kolegy jen jako metaforu. Spíše intuitivně či esteticky se mi zdál být vhodný. Když jsem si však jednou pro sebe položil otázku, co by mělo být tím kódem či klíčem, pokud by šlo skutečně o dekódování, uvědomil jsem si, že přirovnání procesu poznání reality k procesu dešifrování je více než metafora. Ostatně - ať čtenář těchto řádků již nyní zkusí odpovědět na otázku, co by mohlo být oním klíčem a jak tento klíč funguje.

Důležitým krokem bylo „vypiplání“ jednoduchého modelu redistribučního systému, který byl nazván v logice věci elementárním redistribučním systémem. Každý krůček, o který se podařilo posunout analýzu redistribučních systémů a systémů, které vznikly jejich rozšířením, dále, měl pro pochopení chování hráčů v reálných redistribučních systémech obrovský význam. Umožnil spatřit to, co do té doby zůstávalo skryto, o čem někdo snad ani netušil, že může existovat.

Vraťme se nyní k otázce, co je klíčem „dekódování“ reality. Odpověď je možná poněkud překvapující: Je to právě vhodné zjednodušení jako užitečná abstrakce, co funguje současně i jako klíč (kód), kterým začínáme realitu číst. Mj. tato představa o procesu poznání založením na využití matematických prostředků je důležitým vedlejším výsledkem bádání v oblasti teorie redistribučních systémů.

Rozšiřováním, obohacováním, doplňováním, zobecňováním (překračováním) předpokladů, včetně skrytých pak model dorůstá do podoby, kdy umožňuje zachytit bohatost reality, je schopen ji popsat stále plněji. Současně se ukazuje, že je potřeba znovu a znovu, přesněji a přesněji definovat (uchopit) ty nejzákladnější pojmy.  Právě v jejich přesném uchopení je klíč k odhalení skrytých předpokladů a tudíž i rozvíjení modelu.

Důležité je přitom najít to, co je nejjednodušší. Nejjednodušší v intuitivním smyslu, protože žádný formální předpis, který by vyjádřil, co tím nejjednodušším je a jak ho najít, neexistuje. Zmocníme-li se pak tohoto nejjednoduššího (tohoto klíče), začne se před námi realita otevírat, začneme ji číst. Většinou pak k rozvíjení jednoduchého modelu do jeho relativní úplnosti stačí vnést do něj matematická zobecnění odvíjející se od pojmu přirozeného čísla.

Hledání klíče k dekódování reality v dějinách vědy

Vzhledem k významu principu využití nejjednoduššího modelu k rozklíčování reality mu věnujeme podrobněji. Nejnázornějším příkladem nalezení takového klíče k dekódování reality byl patrně objev zákona setrvačnosti založený na abstrakci rovnoměrného přímočarého pohybu. Někdy bývá připisován Galileiovi, ale zasloužili se o něj spíše jeho žáci. Zdálo by se, že není nic jednoduššího, než vyjádřit pohyb v podmínkách, kdy pohybující se těleso není ničím ovlivňováno, rovnicí

s = v.t

(dráha s je přímo úměrná rychlosti v a času t).

Odsud pak vyplývá známá formulace o tom, že těleso zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud na něj nepůsobí síla.

Více než dva tisíce let ovšem existoval koncept pohybu těles opírající se o autoritu Aristotela, který vycházel z toho, že tělesa ke svému pohybu potřebují nějakou stále přítomnou sílu. A nový koncept založený na abstrakci rovnoměrného přímočarého pohybu vznikal (prosazoval se oproti vžitým představám a stereotypům) nesmírně obtížně.

Nový koncept se pak stal klíčem (kódem) k rozklíčování (dekódování) reality. Tak např. přímo provokuje otázku - a co jestli na těleso bude působit síla? Z její odpovědi  pak vyplývá druhý zákon Newtona, zobecnění pohybu na rovnoměrně zrychlený. Dalšími rozšířeními jsou pohyb kruhový, resp. pohyb v podmínkách dostředivě působící síly. Jiným příkladem rozšíření je síla vznikající vzájemnou interakcí dvou těles (zákon akce a reakce, resp. třetí zákon Newtona). Odsud již byl krůček k molekulárně kinetické teorie plynů a kapalin atd.

Důležité je, že každý krok rozšíření původního modelu i další krok rozšíření těch modelů, které vznikly jeho rozšířením byl vždy veden ve směru nejjednoduššího vyjádření přesahu.

Rovněž tak přechod od klasické mechaniky k nové, založené na principu relativity, se vyznačoval tím, že přesah měl podobu toho (z intuitivního hlediska) nejjednodušeji možného rozšíření.

O tom, že každý krok dekódování světa má si lze představit jako limitně jednoduché rozšíření původního (rovněž původně limitně nejjednoduššího) modelu, svědčí mj. některé příspěvky uvedené v knížce Můj Einstein (originál byl vydán v roce 2006). Jedná se většinou o příspěvky špičkových fyziků, kteří s nadhledem i hlubokým pochopením komentují to, s čím vlastně Einstein přišel. Uvedeme si dva příklady. Ačkoli se to na první pohled nezdá, vypovídají právě o tom a o tomtéž.

Nejdříve první a stručnější, který se v různých podobách objevoval již dříve: „Einsteina nemotivovalo žádné převratné experimentální zjištění (ačkoli právě na základě experimentů už rostly pochybnosti o Newtonově názoru na svět), ale hluboký estetický a fyzikální smysl pro symetrii a soulad s přírodou. Protože symetrie těsně souvisí s krásou a jednoduchostí, snadno uvěříme Einsteinovu názoru na fungování přírody.“ (Lederman, s. 60-61.) Všimněme si - podstata toho, co hnalo Einsteina k objevům je zde vyjádřena jako estetický smysl, smysl pro symetrii, jednoduchost a tudíž i krásu.

Druhý pohled je mnohem méně otřelý, zato však hluboce pravdivý. Předznamenává jej název příspěvku „Albert Einstein: Vědecký reakcionář“:

„Einstein tento nesoulad vyřešil jako šestadvacetilý mladík v roce 1905. Později poznamenal, že jakmile si uvědomil podezřelost Newtonova axiomu absolutního času, dokázal během šesti týdnů najít způsob modifikace Newtonovy mechaniky, aby byla v souladu s Maxwellovými rovnicemi. Protože Einsteinova mechanika a její nejznámější formulace E = mc^2 přinesla převratné důsledky, málokdy si uvědomíme, že Einsteinova inovace byla v podstatě hluboce konzervativní. Tehdy platné základní fyzikální rovnice upravil jen minimálně. V Maxwellových rovnicích už byla rychlost světla zakotvena jako  základní a měla zásadní roli. Její odstranění by si vyžádalo úplné přepracování rovnic. Naproti tomu vložit do Newtonovy mechaniky limit rychlosti světla a použít světelné signály ke koordinaci měření času na různých hodinách (tento nápad pochytil Einstein při svém zaměstnání švýcarského posuzovatele patentů), to byla jen triviální záležitost. Upravit Maxwellovy rovnice tak, aby byly v souladu s Newtonovou mechanikou, to by téměř jistě narušilo soulad s experimentálními výsledky, zatímco změny, které Einstein provedl v Newtonově mechanice, se projevily pouze při rychlostech blížících se rychlosti světla. Proto zavedení rychlosti světla do mechaniky těles nevyžadovalo zdlouhavé experimentální potvrzení, a Einstein také žádné pokusy neprovedl. Jeho pojednání o relativitě neobsahuje žádné reference. Ani je kvůli tak drobné úpravě fyzikálních rovnic nepotřebovalo.

Když Einstein zavedl do mechaniky těles základní limit rychlosti, čili rychlost světla, bylo zjevné, že je třeba modifikovat také Newtonovu gravitační teorii, protože k překonání vlivu gravitace počítala s neomezenou rychlostí. Newtonův zákon přitažlivosti neobsahuje žádné omezení rychlosti; gravitační efekt pohybu skály na Zemi by se v principu měl okamžitě projevit kdekoli ve vesmíru. Einstein do roku 1917 )spěšně vytvořil novou gravitační teorii a já jsem svůj život zasvětil studiu Einsteinových rovnic. Jeho gravitační teorie, běžně nazývaná obecnou relativitou, se často považuje za revoluční změnu pohledu na gravitaci, protože Newtonova gravitace je síla, zatímco v Einsteinově pojetí je to zakřivení prostoru a času. Přesto však i obecná relativita byla vlastně jen konzervativní modifikace existující Newtonovy gravitační teorie. Velký francouzský matematik Elie Cartan ve dvacátých letech prokázal, že Newtonova gravitační síla není ve skutečnosti silou, ale projevem zakřivení času! Vyplývá to ze skutečnosti, že gravitační „síla“ působící na těleso je úměrná jeho hmotě. A z toho pak plyne, že dráha tělesa v gravitačním poli nezávisí na jeho hmotnosti, protože hmota se vyruší na obou stranách Newtonova druhého pohybového zákona F = ma. Toto vyrušení znamená, že dráha tělesa v gravitačním poli kopíruje křivku prostoru nebo času, stejně tak jako auta nebo jízdní kola sledují zatáčky silnice. Dráha, po které se vozidla pohybují, vůbec nezávisí na masívnosti vozu. Cartan ukázal, že lze odvodit Newtonovu rovnici pro generaci gravitačního pole za předpokladu, že se zakřivuje pouze čas. Proč by se měl ale deformovat jenom čas? Einsteinova gravitační teorie umožnila zakřivení jak času, tak prostoru a ukázala, že tato zakřivení spolu vzájemně souvisejí. Co mohlo být přirozenější?

Většina fyziků nyní uznává, že Einsteinova teorie relativity vůbec není revoluční teorií, ale pouze doplněním klasické fyziky. Připustil to i nejloajálnější Einsteinův životopisec Abraham Pais, ale trval na tom, že revolucí byl Einsteinův objev kvantové mechaniky v pojednáním o fotoelektrickém jevu z roku 2005.

Já s tím nesouhlasím. Také Einsteinův objev kvantové mechaniky byl opět konzervativní úpravou - konzervativní ve smyslu zachování klasické struktury newtoniánské fyziky…“ (Tiplej 2007, s. 82-84.)

To, že Einsteinovy úpravy výchozího (Newtonova) modelu by „reakční“, „konzervativní“neznamená nic jiného, než že byly tím nejvíce (limitně) jednoduchým rozšířením. Tiplejův zasvěcený výklad umožňuje dobře pochopit, v čem tato jednoduchost spočívala. A je to metodologicky poučné pro jakoukoli práci s modelem, který usiluje o (pokud možno) všeobecnou platnost v dané oblasti reality. Jak původní model, tak i každé (důraz je na slově „každé“) rozšíření, které má být přínosem k poznání toho, o co jde, musí splňovat kritérium intuitivní (obtížně definovatelné, ale vnitřním cítěním zřejmé) limitní jednoduchosti. Toto vodítko bylo a je i při vypracování modelu redistribučních systémů nesmírně cennou oporou. A je oporou i pro každého, kdo se pokusí udělat samostatný krok vpřed.

Z čeho teorie redistribučních systémů vychází a na co navazuje

Uplatnění teorie her k problematice redistribuce uvnitř sociálních systémů různého typu najdeme v řadě prací, dále uvádíme ty, které patří mezi klasické a novější a nejreprezentativnější. Za jednu z prvních lze považovat monografii G. Tullocka Ekonomika redistribučních příjmů (1997), věnovanou bezprostředně otázkám sociálně zaměřené redistribuce. Neuvažuje zde však souvislosti mezi mírou redistribuce oproti výkonu či výkonnosti jednotlivých hráčů uvnitř určitého systému s jeho celkovou výkonností. Rovněž tak neuvažuje vliv koalic na možnost ovlivnění redistribuce. Podobně ani J. Osborne v monografii Úvod do teorie her (2004, s 467-469), který se podrobně zabývá problematikou vyjednávání směřujícího k redistribuci prostředků, vliv redistribuce na změnu výkonnosti systému nauvažuje. Nezabývá se ani tvorbou koalic u systémů s více než dvěma hráči. Přehled nejnovějších trendů v teorii her najdeme též u Ch. Monteta a D. Serry v Teorii her a ekonomice (2003).  Nejdále v daném směru došel R. Selten, který ve dvou navazujících monografiích Teorie her a chování: vybrané eseje (1999a) a  Teorie her a ekonomické chování: vybrané eseje (1999b, zejména s. 331-387) rozebírá problematiku vyjednávání o rozdělení výplat v případě tří hráčů. Fenomén poklesu výkonnosti v důsledku redistribuce oproti výkonnosti jednotlivých hráčů však zůstává i mimo jeho pozornost.

Podmínka poklesu výkonnosti celého systému (organizace apod.) v důsledku odchylky rozdělení výplat od výkonnosti hráčů je ovšem podstatná. Bez ní by totiž nebylo možné analyzovat důsledky řady významných vlivů, které na systém působí, např. roli konkurence, vývoje systémů v čase či meziorganizační migrace, tj. možnosti některého z hráčů přejít z jednoho systému do druhého.

Značný ohlas získala knížka B. D. Caplana Mýtus racionálního voliče (2007) s podtitulem - proč demokracie volí špatné politiky. Vychází z rozsáhlého empirického materiálu. Na otázku položenou v podtitulku dává vysvětlení spočívající v tom, že iracionální či nekvalifikovaní voliči nejsou statisticky rozloženi rovnoměrně mezi zastánce efektivních a neefektivních řešení. Teorie redistribučních systémů však nabízí jiné a empiricky lépe ověřitelné vysvětlení: I voliči podporující neefektivní řešení jsou rovněž racionální, ovšem podvědomě sami sebe identifikují jako méně výkonné a tudíž dávají přednost řešením, která jsou více výhodná pro méně výkonné hráče i za cenu snížení efektivnosti celého systému.

Za zmínku stojí konkrétní kontext, který k nastolení výše prezentované otázky vedl. Tým na Vysoké škole finanční a správní v Praze řešil v letech 2003-2005 projekt GA ČR Efektivnost investování do lidského kapitálu. Součástí výsledků bylo navržení modelu investičního financování vysokého školství na principu: Ať každý platí až z toho, co mu vzdělání vynese, podle toho, kolik mu vynese, a přímo tomu, kdo mu vzdělávací služby poskytl. Ukázalo se však, že uplatnění lidského kapitálu je významně podmíněno sociálním kapitálem, tj. formální i neformální pozicí v různých sociálních sítích. S tím je spojena řada dalších problémů. Proto byl připraven a nyní je řešen navazující projekt GA ČR Investování do sociálního kapitálu a efektivnost.

Již v prvním roce řešení projektu tým dospěl k závěru, že k přesné identifikaci a kvantifikaci sociálního kapitálu nevystačíme se stávajícím aparátem teorie her a že pro cíle dané zadáním grantového projektu budeme muset vyvinout vlastní aparát, který jsme nazvali teorií redistribučních systémů. Rozpracování tohoto původního a perspektivního rozšíření teorie her považujeme za jeden z hlavních přínosů dosavadního řešení projektu.

Vymezení elementárního redistribučního systému

Jako velmi vhodný krok k „rozklíčování“ problematiky redistribučních systémů se ukázalo vytvoření modelu elementárního redistribučního systému, tj. systému, který byl záměrně sestaven jako ten nejjednodušší, jaký můžeme uvažovat, a to nejjednodušší i z hlediska praktických a technických problémů jeho analýzy. Jak jsme si již ukázali ve Zvláštním čísle Marathonu 2007:

- Model má pouze tři hráče (A, B, C) - tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu).

- Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2 - aby se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit dvěma.

- Každý z účastníků systému (hráč) má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou “1”) - tj. koalice dvou vždy vede k prosazení výsledku, na kterém se v rámci koalice dohodnou. (Obecně tomu tak nemusí být - např. v rodině nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování; jsou i velké redistribuční systémy, kde nepočetná skupina je schopna ovládat a okrádat velmi početné masy, především však se jedná o systémy v organizaci, která je někým spravována, kde nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování.)

- Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné - neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic.

- Všichni hráči jsou informováni o tom, jaká je jejich výkonnost, a všichni vědí, že ostatní hráči jsou takto informováni.

- Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkonnost celého systému.

Všechny redistribuční situace, které mohou nastat, můžeme popsat prostřednictvím redistribuční rovnice. Její myšlenka je založena na následujícím: Zadejme nějaký jednoduchý způsob, kterým popíšeme závislost poklesu výkonu systému na odchylce výplat od výkonnosti těch, co svými vlastními výkony výkon celého systému zajišťují. Základní redistribuční rovnici pro případ elementárního redistribučního systému pak lze formulovat takto:

x + y + z= 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - 2)

kde:

x + y + zje součet skutečných výplat jednotlivých hráčů

12 je maximální odměna, která by mohla být rozdělena, pokud by výkon redistribučního systému byl maximální, což znamená, že by nedocházelo k redistribuce, rozdělení výplat by proběhlo podle výkonnosti

η je koeficient snížení výkonnosti

R(x - 6, y - 4, z - 2) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu.

Počítačový model a zobrazení redistribuční plochy

V současné době byl vyvinut velmi zajímavý aparát opírající se o počítačový model, na kterém lze řadu situací simulovat a otevřít si tak cestu k analýze skrytějších vrstev dané problematiky. Model umožňuje popsat různé typy vyjednávání a výsledky tohoto vyjednávání, které se nám zobrazí jako vyjednávací trajektorie na redistribuční ploše. Předpokládejme přitom, že existuje nejnižší možná výplata, např. ve výši 1, což je předpoklad logický. Nepochybně existuje nejmenší výplata a pro zjednodušení v kontextu čísel charakterizujících výkon jí může odpovídat právě hodnota 1.

Graf 1. Příklad počítačového zobrazení redistribuční plochy:

Na grafu 1. je příklad počítačem zobrazené redistribuční plochy pro hodnotu koeficientu snížení výkonnosti η rovnou 0,5 a R definovanou jako odmocninu čtverců odchylky redistribuce od odměny podle výkonu. Dolní křížek ukazuje na bod se souřadnicemi (6; 4; 2), tj. bod rozdělení výplat podle výkonu, horní křížek ukazuje na bod, kdy každý z hráčů získá stejnou odměnu, což je v daném případě přibližně 3,51, tj. bod se souřadnicemi (3,51; 3,51; 3,51). Oběma body musí každá redistribuční plocha procházet. V bodu se souřadnicemi (6; 4; 2) je součet výplat všech hráčů největší. Čím dále se od tohoto bodu vzdalujeme, tím více hodnota součtu výplat klesá.

Diskriminační rovnováhy a Nashova rovnováha

v elementárním redistribučním systému

Předpokládejme, že nejmenší hodnota výplaty hráče, který není v koalici (tj. toho, který je diskriminován), je rovna 1. Klíčem k nalezení rovnovážných situací v případě vyjednávání s podbízením je pak následující úvaha:

- Pokud došlo k dohodě mezi nejslabším a průměrným hráčem (tato dohoda má parametry (1;y;z), odpovídá jí (tj. je s ní v rovnováze z hlediska výplaty nejslabšího hráče) dohoda mezi nejsilnějším a nejslabším hráčem s parametry (x;1;z).

- Přitom musí platit z = z = def: z (hodnota z musí být stejná, ať již vzejde z vyjednávání mezi nejslabším a průměrným hráčem nebo nejslabším a nejsilnějším hráčem; můžeme ji tedy označit stejně, např. jako z, kde index p je odvozen od slova podbízení).

- Totéž ovšem platí i v případě ostatních dohod, tj.:

x = x = def: x

y = y = def: y

Z toho pak vyplývá následující systém rovnic:

1 + y + z= 12 - η.R(5; y - 4; z - 2)

x + 1 + z= 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2)

x + y + 1= 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1)

Jedná se o tři nezávislé rovnice s třemi proměnnými, jejichž řešením jsou hledané hodnoty x, y, z.

Předpokládejme nyní, že vytvoření kterékoli z výše uvedených typů rovnováhy je stejně pravděpodobné. Nikdo neví a nelze z žádných indicií zjistit, která z koalic se prosadí jako vítězná. Pak pro každého z hráčů je průměrná výplata třetinou součtu dvou stejných výplat v případě, že je ve vítězné koalici, a výplaty s hodnotou 1 v případě, že je mimo vítěznou koalici. Pokud si hráči rozdělí výplaty v poměru takto vypočítaných čísel, jedná se o redistribuční situaci, která je Nashovou rovnováhou. To znamená, musíme příslušný poměr dosadit do redistribuční rovnice a vypočítat příslušné hodnoty:

Všimněme si jednoho zajímavého momentu, který svědčí o povaze toho, co to v tomto případě Nashova rovnováha je, resp. jak ji interpretovat. Hodnoty bodu na redistribuční ploše, který Nashově rovnováze odpovídá, leží mezi plně rovnostářským rozdělením (3,51; 3,51; 3,51) a plně výkonnostním rozdělením (6; 4; 2). Vyjadřují tedy určitý „kompromis“, který říká, že na jedné straně musí být uchována určitá míra zásluhovosti v příslušném systému, na druhé straně je ovšem nutné respektovat i sílu, kterou mají výkonnostně slabší hráči, v oblasti vlivu na chod organizace, resp. sílu, která vyplývá z ochoty dalších hráčů se s nimi spojit za účelem vytvoření vítězné koalice. Ať se nám to líbí či nikoli, vytváří se taková situace velmi často. Není ani tak důležitý přesný výpočet parametrů, jako pochopení toho, že se jedná o situaci standardní s obecnými charakteristikami a že z těchto charakteristik vyplývají důležité praktické závěry.

Nyní zdůvodníme, proč je nalezené řešení Nashovou rovnováhou. Žádný z hráčů si nemůže polepšit, pokud by nabízel jinému hráči vytvoření koalice diskriminující třetího hráče za více výhodných ani za méně výhodných podmínek. Současně platí, že výplata v případě toho, co označujeme za Nashovu rovnováhu, je vyšší, než průměrná výplata v případě, že systém „spadne“ do stavu některé ze tří stejně pravděpodobných diskriminačních rovnováh. To znamená, že kterýkoli z hráčů, který se odchýlí od strategie zaměřené na to, co jsme označili za Nashovu rovnováhu, si pohorší v případě, že ostatní hráči se od této strategie neodchýlí. A to znamená, že to, co jsme označili za Nashovu rovnováhu, skutečně Nashovou rovnováhou je.

Názorný koncept jednotlivých typů rovnováhy a jejich posunů

Při praktických aplikacích však hraje důležitou roli možnost názorně si představit, co se v důsledku jednotlivých vlivů působících na systém odehrává. K tomu lze využít následující zjednodušené schéma:

Graf 2: Různé typy rovnováhy v elementárním redistribučním systému:

(1;y;1) = výplata hráče B

(x;1;1) = výplata hráče A

(1;1;z) = výplata hráče C

Kde:

- Trojúhelníkem je vymezena zjednodušená podoba redistribuční plochy, tj. množina všech možných redistribucí.

- Slabými čarami souřadnice, které představují výplaty jednotlivých hráčů.

-        Je bod odpovídající rozdělení výplat podle výkonnosti hráčů jak v případě diskriminační rovnováhy (pokud je na hraniční linii), tak v případě rozdělení podle výkonnosti mezi všemi hráči (pokud je uvnitř redistribuční plochy).

-        Je bod odpovídající diskriminační rovnováze (pokud je na hraniční linii), nebo Nashovy rovnováhy (pokud je uvnitř redistribuční plochy).

-        Je bod odpovídající rovnostářskému rozdělení výplat jak v případě diskriminační rovnováhy (pokud je na hraniční linii), tak v případě rozdělení podle výkonnosti mezi všemi hráči (pokud je uvnitř redistribuční plochy).

- Šipkami jsou znázorněny možné posuny diskriminační rovnováhy a Nashovy rovnováhy v případě působení různých vnějších vlivů na daný redistribuční systém.

Obecné schéma je dobré právě proto, že je obecné. Může jej využít každý. Ovšem nikoli přímo. Jen tím, že jej spojí se svými vlastními zkušenostmi, resp. že jej využije jako oporu při systematizování a vyhodnocení svých zkušeností. Každé dobré schéma pak musí být upraveno do takové podoby, aby bylo snadno představitelné.

Grafické zobrazení jednotlivých typů rovnováhy a jejich posunů umožňuje každému udělat si představu o tom, co se děje v důsledku nejrůznějších vlivů působících na jakýkoli systém (který je vždy i redistribučním systémem). Každý z nás odhaduje, co se stane. Schopnost našeho odhadu je výrazně individuální. Máme různé zkušenosti, různé informace, vlastní prožitou zkušenost, různě do našich odhadů promítáme to, že „přání je otcem myšlenky“ atd. atd. Nicméně obecné schéma tuto naši individuální schopnost odhadu může značně posílit.

Zvlášť důležité je přitom upozornit na následující: Jakmile se setkáš s tím, že něco se vyvíjí jinak, než by mělo, signalizuje to, že do hry vstoupil nějaký vliv či faktor, se kterým jsme nepočítali, např. síťová vazba některého z účastníků hry, resp. to, že je členem určité skryté křížové koalice.

Obecně platí, že role sociálních sítí, které ovlivňují výsledky jednání uvnitř jednotlivých relativně samostatných systémů (typu redistribučních systémů), je velmi silná a roste. Je vhodné s ní počítat. Konfrontace modelu v podobě názorné představy o způsobu vytváření různých typů rovnováhy v redistribučních systémech s reálným vývojem v konkrétních organizacích či institucích umožňuje příslušné vazby předpokládat, identifikovat a korigovat strategické chování s ohledem na jejich existenci a jejich parametry.

Můžeme shrnout:

1. V každém redistribučním systému existuje několik typů rovnováhy – výkonnostní, rovnostářská, diskriminační a Nashova.

2. Tyto rovnováhy lze vypočítat, ale lze si je i představit, subjektivně ocenit, byť i jen přibližně.

3. Lze předpokládat, že plně racionální hráči budou vyjednávat jen o diskriminačních a Nachově rovnováze. Pokud by totiž některý při vzájemných jednáních:

- požadoval více, situace se změní proti němu, bude vytvořena diskriminační rovnováha, ve které bude diskriminován.

- požadoval méně, odstartuje proces dalšího vyjednávání s podbízením.

(Skutečných strategií, s nimiž se hraje redistribuční hra, je tedy poměrně málo.)

4. Pokud by bylo jakýmkoli způsobem omezeno vyjednávání, vznikne rovnováha diskriminující toho, kdo měl omezenou možnost vyjednávání.

6. Pokud se mohou redistribuční systémy vzájemně ovlivňovat, může být jejich i velmi malé působení faktorem, který podstatně ovlivní výslednou rovnováhu.

7. Předvídatelné vlivy (tj. ty, o nichž hráč ví, resp. je včas identifikuje) a které neomezují vyjednávání, pouze posunují jednotlivé rovnováhy (diskriminační a Nashovu).

8. Nepředvídané (skryté) vlivy právě tak jako omezení preferencí při vyjednávání predeterminují vznik určité diskriminační rovnováhy, aniž by jí vyjednáváním bylo možné zabránit tím hráčem, který je vyloučen z vyjednávání.

Rozšíření elementárního redistribučního systému a analýza vlivů, které na něj působí

Co je rozšíření základního modelu

Běžná námitka skeptika bývá formulována asi takto: V reálných systémech musíme počítat s tím, že neexistuje nikdo, kdo je schopen přesně ocenit výkonnost jednotlivých hráčů, každý hráč při hodnocení výkonnosti své i výkonnosti ostatních se dopouští řady menších či spíše větších nepřesností. Navíc se výkonnost hráčů může měnit a dokonce se může měnit i složení hráčů v jednotlivých systémech, tj. mohou například přecházet ze systému do systému. Víme, jak komplikované je vyjádřit situaci s pouhými třemi hráči, přitom hráčů může být mnohem více. I způsobů redistribuce peněžních a nepeněžních užitků může být velké množství. Rovněž tak výkonnost jako taková není jednorozměrný fenomén - někdo je dobrý v jednom, jiný zase v něčem jiném. A každý také má různou schopnost ovlivnit výsledek hry. Atd. Atd. - Tj. množství toho, co bychom vše museli vzít v úvahu, pokud bychom chtěli model přiblížit realitě je tolik, že se to prakticky nedá zvládnout.

Z metodologického hlediska je ovšem situace jiná, než se jeví skeptikovi. Na jedné straně je pravda, že každé rozšíření základního modelu přináší určité komplikace, zvětšuje množství toho, co musíme brát v úvahu. Na druhé straně ovšem současně vnáší určité požadavky na systém a zdaleka ne všechny kombinace všech faktorů jsou možné. S trochou nadsázky lze pro názornost říci, že ne všechny kombinace “všeho se vším” mají právo na reálnou existenci. Když volíme vhodný postup “rozklíčování reality” prostřednictvím rozšiřování elementárního modelu přináší každé zobecnění jak určité nové momenty, tj. přidává další proměnné do modelu apod., současně však z toho, co připadalo v úvahu jako něco, co by v původním, tj. ještě nerozšířeném modelu, mohlo odpovídat realitě, vylučuje velké množství případů.

Proces “rozklíčování reality” je nejnáročnějším postupem z hlediska původní badatelské činnosti. Neexistuje pro něj žádný přesný návod, pouze řada doporučení, z nichž některá mají podobu konzistentní opory při uplatňování postupů, v nichž se lze procvičit, zdokonalovat, a jejichž schopnost provedení si lze ověřovat. To nejdůležitější si uvedeme v poslední metodologické poznámce vztahující se k úvodu problematiky rozšíření modelu elementárního redistribučního systému.

Metodologická poznámka:

Jedná se o něco velmi obdobného, jako to, s čím se setkávají fyzikové při tvorbě fundamentálních teoretických modelů. Stále více zjišťují, že základní konstanty našeho světa (počet rozměrů, Planckova konstanta, gravitační konstanta, rychlost světla, elementární elektrický náboj apod.) nemohou nabývat jakýchkoli hodnot, tj. ne všem kombinacím hodnot těchto konstant může odpovídat nějaký reálný svět. Existuje dokonce názor (viz např. Barrow 2005), že jednou budeme schopni nejdůležitější konstanty vypočítat, nikoli experimentálně měřit (v umírněnější verzi je budeme schopni vypočítat z něčeho ještě elementárnějšího, co bude nutné nějakým způsobem experimentálně zjistit).

Problematiku rozšíření modelu lze přiblížit rovněž prostřednictvím metody sestavení úplného a dobře strukturovaného výčtu. Dejme tomu, že začneme uvažovat dva směry rozšíření elementárního redistribučního systému (výběr v tomto případě je čistě ilustrativní a tudíž náhodný):

- Možnosti a bariéry meziorganizační migrace.

- Různá schopnost hráčů ovlivnit výsledek hry (různá hlasovací či poziční síla).

Není problém rozlišit deset forem či bariér meziorganizační migrace, právě tak jako deset příčin, které může mít různá hlasovací síla hráčů. Pokud bychom chtěli uvažovat všechny případy, máme celkem 100 kombinací. V případě, že náš výčet bude úplnější a lépe strukturovaný, máme případů ještě více.

Např. Wawrosz (2007, CD, Blok 2, s. 2-4) rozlišuje 12 bariér meziorganizační migrace a podotýká, že tento výčet rozhodně není úplný:

„1. Možnost shlukování schopných je omezena vysokými transakčními náklady na přechod z jedné organizace do druhé (každý z účastníků do své pozice už hodně investoval a o výnos ze své pozice by mohl přijít).

2. Vznik pozice lídra (pozici lídra zastává obvykle někdo z průměrných) umožňuje zvětšit organizaci (zvláště, pokud se v organizaci vytváří hierarchie pozic), výnosy z rozsahu a váha organizace mají větší efekt, než shlukování schopných. Na výnosech z rozsahu se mohou podílet i schopní, kteří tak nejsou stimulováni k meziorganizační výměně.

3. Kritéria schopností nejsou (alespoň v krátkém období) natolik průkazná, aby mohlo dojít k efektu shlukování schopných. Existuje zde informační asymetrie, kdy organizace, do které někdo přichází, nemusí mít dostatek informací o příchozím, proto váhá, zda-li jej přijmout. - Lze namítnout, že možným řešením jsou zaměstnání na dobu určitou, za nižší mzdu apod. Pokud se nově příchozí ukáží jako schopní, nic potom nebrání organizacím, kam příchozí vstoupili, počáteční podmínky změnit. Tato námitka je jistě částečně pravdivá, na druhou stranu uvedená řešení představují pro příchozího riziko, takže se mu může vyplatit zůstat v původní organizaci.

4. V reálných systémech existuje ještě rovnostářské přerozdělování s lídrem vyššího řádu, tj. přerozdělování mez organizacemi, při kterém schopné organizace dopadnou (a jsou trestány) právě tak jako jedinci uvnitř organizací.

5. Rychlost degenerace organizací ve směru „rovnostářské přerozdělování s lídrem“ je tak značná, že se nevytvářejí dostatečné zárodky pro shlukování schopných.

6. Instituce ve společnosti (tj. formální a neformální normy) i faktické vztahy ve společnosti podporují přerozdělování uvnitř organizací, případně i mezi organizacemi a vytvářejí zábrany pro přechod schopných mezi organizacemi. Příkladem mohou být nepružnosti na trhu práce (typu zákoníku práce, který ztěžuje organizacím propouštění), vysoké daňové a podobné (vysoké zdravotní a sociální pojištění) ale i nefunkční trh s byty (např. v důsledku regulovaného nájemného), složitosti při zakládání nových firem, rozšíření korupce atd., tedy vše faktory, jež „jdou“ proti schopným.

7. K redistribuci dochází na úrovni celé společnosti - vysoká míra přerozdělování je dána sociálním, daňovým systémem i podobnými systémy. Jinými slovy úspěšným budou kladeny překážky i tehdy, pokud se začnou shlukovat. Množství schopných přitom není tak velké, respektive schopní nemají takovou váhu, aby dané překážky překonali.

8. Důvody přijímání nových členů do organizace nejsou založeny jen na schopnosti výkonu, ale i na dalších motivech:

- Přijmout někoho, kdo se vyznačuje loajalitou.

- Posílit si pozici v organizaci přijetím partnera z nějaké sociální sítě, jejíž členové se vyznačují vzájemnou loajalitou.

- Postarat se o někoho, kdo je v nouzi.

Apod.

9. Uchování určité míry zásluhovosti je dáno nutností organizací s prvky lídrovství bránit se meziorganizační migraci - a čím více se určitá míra zásluhovosti uchová, tím je výkonný pracovník více připoután k tomu, aby uvnitř „své“ organizace působil. Čím více je pak omezena možnost meziorganizační migrace, tím více je oslabena možnost uplatnění zásluhovosti.

10. Silové omezení meziorganizační migrace - tj. organizace má schopnost a sílu zabránit svému členu (hráči) přejít do jiné organizace. (Může se např. jednat o vybudování “železné opony”, příp. hrozbu diskreditace.)

11. Neschopnost člena organizace (hráče) ocenit vlastní výkonnost a tudíž hledat organizaci, která by mu nabídla lepší podmínky pro jeho uplatnění.

12. Organizace složené převážně ze schopných lidí mohou mít své specifické problémy - mezi schopnými může nastávat rivalita, mohou se obtížně shodovat, lidově řečeno může docházet k efektu „příliš mnoho efektů kohoutů na jednom smetišti.“ Jinými slovy přechod do organizace složené ze schopných může být pro schopné spojen s řadou rizik, které mohou způsobit, že výsledky schopných nebudou o tolik lepší jako v původních organizacích.“

Představme si nyní, že začneme zvažovat další významný aspekt - vytváření skrytých koalic mezi redistribučními systémy. Je zřejmé, že vytváření skrytých koalic mezi redistribučními systémy souvisí jak s možnostmi a bariérami meziorganizační migrace, tak i odlišnou hlasovací či poziční silou hráčů. A je rovněž zřejmé, že tvorba skrytých koalic má rovněž řadu příčin a forem, rozhodně v prvním přiblížení rovněž nejméně deset. To už dohromady s předešlým tvoří 1000 kombinací - množství, které je již nad sílu individuálního i týmového badatelského úsilí.

Neexistuje žádný návod typu kuchařky, podle kterého by bylo možné postupovat, abychom v realitě odhalili to nejdůležitější. Jedná se o umění teoretické práce. V tomto umění se ovšem můžeme podstatným způsobem zdokonalit. A můžeme si být i jisti, že jen některé ze souvislostí mezi uvedenými třemi aspekty rozšíření elementárního redistribučního systému jsou významné a přispívají jak k zachycení toho, co před tím nebylo uvažováno, tak i k větší kompaktnosti teorie, její větší přehlednosti i srozumitelnosti.

Metodologická poznámka:

Pokud zvažujeme dva různé aspekty určitého problému, je dobré vycházet z následujícího konceptu charakterizujícího vztah mezi realitou a jejím pojmovým vyjádřením:

Každý je projevem souvislostí (přechodů, zprostředkování apod.) mezi jinými jevy a každá souvislost mezi jevy se projevuje jako určitý jev.

Tj. (co tím chtěl „básník“ říci) mezi pojmem a předmětem pojmu není nějaký korespondenční vztah. Můžeme vždy hovořit jen o celém systému vzájemných pojmových určení a tím, co systémem vyjadřujeme. Realita není souhrnem nějakých entit (jsoucen o sobě), ale je mnohem složitěji strukturována. Výše nastíněný koncept je jednou z možností, jak si tuto větší strukturovanost představit.

Z hlediska výše tematizované problematiky rozšíření modelu pak platí, že nalezení toho podstatného, co v příslušném rozšíření modelu umožňuje praktické vyrovnání se s problémem narůstání složitosti, má zpravidla podobu identifikování nových jevů jako projevu mezi těmi aspekty, o které model rozšiřujeme, resp. projevů mezi prvky, které s příslušnými aspekty souvisí.

Zcela konkrétně to pak znamená následující. Máme stávající model. Ten doplňujeme o určitý nový aspekt. To, co musíme uvažovat z hlediska nového aspektu nejlépe vystihneme formou úplného strukturovaného výčtu. Jednotlivé prvky tohoto výčtu pak dáváme do souvislostí či kontextů s tím, co již v modelu máme obsaženo. A v tuto chvíli musíme být připraveni na to, že se stávajícím pojmovým vyjádřením reality nevystačíme, že to nové se nám začne projevovat jako souvislost mezi jevy, které jsme již identifikovali, a že toto nové budeme muset pojmenovat novými vhodně vytvořenými pojmy. Přitom je nutné zvažovat i potřebu výsledek sdělit ostatním.

Skutečná vědecká práce začíná teprve tam, kde začínáme „pracovat s pojmy“, kde překračujeme hranice zažitého a pojmenovaného.

To, že se někde rodí perspektivní teorie (a jedno, zda ve vědách o přírodě či společnosti) poznáme podle toho, že se původně odlišné oblasti vzniklé rozšířením elementárního modelu (v případě teorie redistribučních systémů např. subjektivní hodnocení vlastní výkonnosti i výkonnosti ostatních každým z hráčů, vliv zvyšování počtu hráčů na chování systému, vznik pozice vůdce při postupném vytváření koalice a narušení požadavku rovné hlasovací váhy apod.) začínají propojovat a zjišťuje se, že z nepřeberného množství kombinací různých parametrů jsou relevantní jen některé a ty přesně vystihují to nejpodstatnější, co v realitě nacházíme. Po navazující metodologické poznámce si to ukážeme na následujícím příkladu.

Metodologická poznámka:

Pokud hledáme souvislost mezi dvěma směry rozšíření stávajících poznatků (vytvářejících určitý teoretický systém), zpravidla nejdříve zjišťujeme, že ve vyjádření (včetně pojmového) každého ze směrů, resp. oblastí, které rozšířením v daném směru vznikají, jsou podstatné odlišnosti. Pro každou z oblastí, ve směru kterým stávající systém poznatků rozšiřujeme, jsou charakteristické jiné pojmy vyjadřující to, oč zde běží. V příkladu, který jsme uvedli, jde o následující:

- Pokud jde o možnosti a bariéry meziorganizační migrace, jsou zde důležité pojmy jako informace, přenos informací, sociální kontakty, sociální sítě, hodnocení schopností apod.

- Pokud jde o různou schopnost hráčů ovlivnit výsledek hry, jsou zde důležité pojmy jako hlasování, různá hlasovací síla, typy hlasování (přímé a nepřímé), formy uspořádání organizace (diktatura, demokracie, správa, samospráva), poziční síla, investování do pozice apod.

Prvním krokem k propojení obou směrů rozšíření teoretického systému je schopnost vyjádřit pojmy z jedné oblasti prostřednictvím pojmů z druhé oblasti, tj. vzájemně “přeložit” (definovat) pojmy z jedné oblasti prostřednictvím pojmů z druhé oblasti. Nalézáme přitom řadu analogií, ale i odlišností. Při takovémto vzájemné “překladu” jednoho vědeckého slovníku (slovníku z oblasti určité disciplíny) do druhého vznikají podněty pro rozvoj teorie nejčastěji.

V této souvislosti lze jen a jen doporučit - a to patří mezi nejcennější a nejdlouhodoběji ověřené zkušenosti, které se mi během mého působení v odborné oblasti podařilo získat -, aby se ten, kdo si chce osvojit schopnost původního a tvůrčího přístupu, naučil aktivně využívat pojmy se všeobecnou uplatnitelností a aby se prostřednictvím nich naučil definovat pojmy specifické pro tu či onu oblast. Jedná se o vyjádření specifického, resp. zvláštního, prostřednictvím všeobecného, které má zpravidla podobu párových kategorií typu příčina-účinek, část-celek, forma-obsah, podstatné-nepodstatné, totožnost-rozdílnost, kvantita-kvalita, jedinečné-obecné atd. Zvláštní na těchto pojmech (které filozofové nazývají párovými kategoriemi) je, že je lze použít naprosto kdekoli, ve kterékoli oblasti nejen vědeckého, ale i každodenního života. Navazující vlastností pak je i to, že právě vzhledem k jejich obecnosti je nedokážeme definovat či vymezit jiným způsobem než vzájemně mezi sebou. Vytvářejí tak určitý rozvíjející se systém (jak z hlediska vývoje lidského myšlení, tak i v hlavě každého jednotlivce, který je používá), do kterého je každou takovou definicí vnášena určitá asymetrie podněcující další rozšiřování tohoto systému. Vzhledem k závažnosti a přínosu této problematiky ji věnujeme samostatnou přílohu.

Zde jen na závěr zmíníme, že nedostatečná kultivovanost v daném směru (tedy ve směru schopnosti aktivně využívat všeobecné pojmy) bývá příčinou toho, že se vědní disciplíny rozbíhají řadou neustále se štěpících směrů, ztrácejí přirozené vazby a tím se i vzdalují od reality, protože v realitě přece jen spolu to či ono souvisí. Existuje tak určitá tendence přeměny vědy v oblasti disparátních struktur, v každé z nichž je třeba udržovat a uctívat určité rituály, aniž by však věda byla schopna cokoli vypovědět o realitě samotné. Kromě metodologických má tento jev i řadu sociálních a dobově determinovaných příčin. Jedná se o to, co se nejčastěji a poměrně výstižně nazývá postmodernizací vědy.

Zásady výpočtu Nashovy rovnováhy lze přenést i do situací, které jsou rozšířením elementárního redistribučního systému, např. když:

- Existuje konkurenční tlak na systém.

- Systém se vyvíjí (roste) v čase a dochází k porovnání s jinými systémy.

- Hráči mají různý vliv na ovlivnění výsledku hry.

- Existuje zpětný vliv příjmů na negociační pozici hráčů (jejich schopnost ovlivnit redistribuci).

- Existuje meziorganizační migrace.

- Počet hráčů je větší než tři.

- Dochází ke změně výkonnosti hráčů.

- Různá velikost vlivu na výsledek hry.

- Systém je hierarchický a dochází k redistribuci na různých úrovních

- Hráči mají omezenou znalost parametrů hry.

- Existuje vlivný dosazený správce - zevnitř, zvenku.

- Apod.

Ve všech těchto případech lze vyjádřit, jaký vliv má příslušné rozšíření předpokladů na negociační pozici hráčů a kterým směrem se posunou diskriminační rovnováhy i Nashova rovnováha. Diskriminační rovnováhy podobného typu a Nashova rovnováha existují i ve složitějších systémech, ve kterých se vytváří vztahy mezi oblastmi, v nichž existují efektivní konkurenční tlaky, a oblastmi, v nichž jsou konkurenční tlaky omezeny, a kdy existují možnosti meziorganizační migrace. Obecně lze tedy říci, že důkaz existence a demonstrování možnosti výpočtu Nashovy rovnováhy v elementárním redistribučním systému je klíčem k identifikaci, popisu a případně i výpočtu (když budeme kvantifikovat parametry systému) Nashovy rovnováhy složitějších redistribučních systémech. Lze dát obecnou metodiku analýzy vlivů různých faktorů na posun jednotlivých typů rovnováhy. Pokud bude mít systém více hráčů, bude větší počet bodů diskriminační rovnováhy a jedna Nashova rovnováha. Uvážení každého z těchto faktorů vede k nastolení dalších otázek, např.: Pokud se bude systém nacházet v konkurenčním prostředí, budou mít jak diskriminační rovnováhy, tak i Nashova rovnováha tendenci posouvat se k rozdělení podle výkonnosti hráčů. Zde ovšem vyvstane další otázka. Co brání tomu, aby vliv konkurence vedl k rozdělení přesně podle výkonnosti hráčů, tj. 6:4:2? Co umožňuje uchovat i v systému vystavenému konkurenci určité prvky redistribuce? Apod.

Pokud na uvedené otázky chceme odpovědět, musíme model elementárního systému vhodným způsobem rozšířit. A jak jsme si uvedli, toto rozšíření by mělo být co nejjednodušší, maximálně „úsporné“, „konzervativní“. Právě takové rozšíření totiž přibližuje model realitě.

Příklad rozšíření modelu - vliv meziorganizační migrace

Možnost meziorganizační migrace je jedním z nejdůležitějších faktorů, které ovlivňují vývoj v redistribučních systémech. Má rozhodující vliv na získávání u uchování lidského kapitálu firem a dalších typů organizací.

Pro vytvoření příslušného modelu je důležité nalezení vhodného zjednodušení, které by bylo klíčem k přesnému popisu daného fenoménu. Ukázalo se, že nejvhodnějším zjednodušením je dát možnost meziorganizační migrace do přímé souvislosti s nejnižší výplatou, která musí být dána nejvýkonnějšímu hráči. Pak hráči vyjednávají o tom, jak si mezi sebe mohou prostřednictvím tvorby různých koalic rozdělit to, co je k dispozici. Takovýto pohled má rovněž nejblíže k reálné situaci. Je zřejmé, že se jedná o velmi „konzervativní“ úpravu, resp. o „úsporné“ rozšíření.

Matematicky to lze vyjádřit následujícím způsobem:

Pokud by nejvýkonnější hráč musel dostat větší odměnu než 1, např. a, přičemž parametr 0 < a < x (největší hodnota, kterou může hráč A získat), pak získáváme rovnice:

a + y + z= 12 - η.R(a; y - 4; z - 2)

x + 1 + z= 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2)

x + y + 1= 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1)

Metodologická poznámka:

Všimněte si, že v daném případě opět můžeme hovořit o procesu dekódování, kdy kódem (klíčem k rozklíčování) se stává nejjednodušší možné (z intuitivního hlediska) vyjádření daného fenoménu (v našem případě meziorganizační migrace).

Graf 3: Rovnováha při vyjednávání formou podbízení ve zjednodušeném modelu:

(1;y;1)

(x;1;1)

(1;1;z)

Místo výpočtu pak můžeme využít názornou představu o tom, kam se jednotlivé typy rovnováhy posunou (viz graf 4):

Graf 4: Posun dikriminančních rovnováh a Nashovy ve zjednodušeném modelu:

(a;y;1)

(x;1;1)

(2;1;x)

Slabě přerušovaně je vyznačena původní situace, silně hranice posunuté redistribuční plochy při parametru a s osami souřadnic (x;1;1), (a;y;1) a (2;1;z). Graficky je znázorněna podmínka diskriminačních rovnováh při vyjednávání s podbízením a šipkami posuny diskriminačních rovnováh a Nashovy rovnováhy.

Na grafické vyjádření posunů jednotlivých typů rovnováhy v tomto (tj. v případě uvažování vlivu meziorganizační migrace) a dalších případech si lze snadno zvyknout. Pro představu o tom, co se může i v mnohem složitějších případech odehrávat je cenným pomocníkem.

Podobně jako v případě vlivu konkurence na chování systému i zde vyvstávají otázky:

- Co brání tomu, aby parametr a nabyl hodnoty 6, tj. výplaty podle výkonnosti hráče?

- Může být za určitých podmínek hodnota výplaty hráče A ještě vyšší?

- Může působit vliv meziorganizační migrace i na posun nejnižší možné výplaty hráče B či hráče C?

Dosud prezentované výsledky mají poměrně vysoce abstraktní podobu. Pokusme se nyní alespoň stručně naznačit způsob jejich aplikace. Jak jsme si již uvedli, hraje meziorganizační migrace klíčovou roli při nabývání a uchování lidského kapitálu firem a obdobných organizací. Využití výše prezentovaného modelu má několik poloh. Je to:

1. Identifikace vlivů podněcujících či naopak omezujících meziorganizační migraci. V tomto případě dáváme co nejúplnější a dobře strukturovaný výčet těchto vlivů a u každého z nich si můžeme udělat představu o tom, jaké důsledky bude mít na posuny jednotlivých typů rovnováhy.

2. Vytvoření matematického modelu odpovídajícího situaci v určité konkrétní firmě a porovnání modelu s realitou s cílem upřesnit nejdůležitější parametry modelu.V tomto případě doplňujeme abstraktní model formulací konkrétních otázek, které více či méně nepřímo identifikují to, zda zaměstnanci firmy (či organizace obdobného typu) uvažují či neuvažují o odchodu z firmy, jaké ohodnocení považují za přiměřené, zda se setkávající s diskriminací ze strany různých skupin uvnitř firmy apod. Při vyhodnocení odpovědí je námi prezentovaný model více než metodickou oporou.

3. Spojení této části teorie redistribučních systémů s dalšími - na současném stupni rozvoje této teorie jde zejména o spojení analýzy meziorganizační s rozborem vyjednávání v redistribučních systémech a s rozborem role křížových koalic mezi jednotlivými redistribučními systémy, které mají podobu sociálních sítí.

Model investování do pozice v redistribučním systému

Reálná hlasovací síla, resp. vliv hráčů na ovlivnění výsledku hry bývá různý. A to i v případě, že všichni mají formálně stejné (rovné) postavení. Různým způsobem se například prosazuje vliv majetku, výše příjmu či disponibilních prostředků na možnost ovlivnit tvorbu koalic a rozdělení výplat.

V případě, že existuje vliv příjmu na možnost ovlivnit výsledek hry (a tak tomu v praxi bývá téměř vždy), funguje vlastně zpětná vazba mezi výsledkem předcházející hry a parametry hry následující. Víme, že existence zpětné vazby má na chování jakéhokoli systému vždy značný dopad. Lze očekávat, že tak tomu bude i v případě redistribučních systémů. Jde o to najít vhodný model, který by tento jev popsal, tj. který by zachytil důsledky investování do pozice hráče v daném systému.

Řešení bývá vždy jednoduché a tak je tomu i v tomto případě. Opět hledáme nejjednodušší, tj. co nejvíce „úsporné“ či „konzervativní“ rozšíření systému. Vliv příjmu na ovlivnění výsledků hry (rozdělení výplat) v dalším kole (při tvorbě koalic a dosažení určité odměny v rámci koalice) můžeme chápat tak, že hráč použije část prostředků, kterými disponuje a které získal v předcházejícím kole, k tomu, aby zaplatil druhému hráči za to, že tento druhý hráč uplatní strategii požadovanou prvním hráčem. Velmi jednoduchý princip. Není však jednoduché jej operacionalizovat, mj. i s ohledem na nezbytný předpoklad jednoduchosti.

Jedním z problémů, se kterým se musíme vyrovnat, je např. otázka - jak zachytit modelem problematiku možnosti dodržení či nedodržení dohody, tj. toho, že za odměnu odměněný hráč uplatní hráčem, který odměňuje, požadovanou strategii uplatní či naopak neuplatní? Můžeme uvažovat např. následující:

- Část prostředků může dát jeden hráč druhému předem a druhou část slíbit (v tom případě ovšem i odměňující hráč může dohodu o následné výplatě dodržet či nikoli).

- Hráč, který poruší dohodu, nemůže být vystaven jiné sankci než té, že se mu v dalších kolech již nebude věřit, resp. ostatní hráči od něj nebudou očekávat, že dohodu neporuší, pokud pro něj porušení dohody bude výhodné. (Tato ztráta důvěry pak může být chápána - v logice principu nákladů obětované příležitosti - jako cena za porušení dohody.)

Byla navržena tato pravidla:

1. Je dán nějaký výchozí stav (např. 3:2:1).

2. Každý se z toho, co má, může pokusit uplatit kohokoli jiného:

2.1. Přímo, z částky,kterou aktuálně má.

2.2. A to i z částky, kterou získá při vyjednávání.

2.3. Příslibem výplaty po skončení kola.

3. Lze navrhnout jakoukoli dohodu týkající se rozdělení výplat a jakoukoli dohodu tohoto typu lze kdykoli porušit.

4. O tom, kdo dohodu neporuší, se předpokládá, že ji neporuší, dokud nějakou dohodu neporuší; o tom, kdo dohodu poruší, se předpokládá, že ji poruší, pokud to pro něj bude výhodné.

5. Po skončení každého kola každý dostane výplatu (a to např. 3 ten, kdo vytvořil koalici, inicioval její vznik, poskytl úplatu koaličnímu hráči; 2 koaliční hráč, ten, s kým byla koalice vytvořena; 1 hráč stojící mimo koalici).

6. V každém kole každý hráč spotřebuje určitou částku (např. 1).

7. Všichni hráči jsou informováni o všech krocích (výsledků vyjednávání, uzavření dohod, jejich porušení…) ostatních hráčů.

8. Každý z hráčů se snaží:

8.1. O to, aby se nedostal do stavu nouze.

8.2. Maximalizovat svou výplatu v dlouhodobém horizontu.

8.3. Maximalizovat součet výplat v jednotlivých kolech.

Příklady vývoje systémů

Ukažme si první kola v několika vybraných případech. A, B, C jsou jednotliví hráči. Jak si můžete povšimnout, vývoj v jednotlivých systémech není jednoznačně určen, má řadu alternativ.

Příklad 1: Uzavírání koalice vždy s nejchudším hráčem

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(-3) 2             1(+3)      (A uplatil C k vytvoření koalice)

0(+3)               2(+1)      4(+2)      (výplaty na konci kola)

3(-1) 3(-1)       6(-1)       (spotřeba)

2       2             5             (počáteční stav v dalším kole)

2       2(+3)      5(-3)       (C uplatil B k vytvoření koalice)

2(+1)               5(+2)      2(+3)      (výplaty na konci kola)

3(-1) 7(-1)       5(-1)       (spotřeba)

2       6             4             (počáteční stav v dalším kole)

2(+5)               6(-5)       4             (B uplatil A k vytvoření koalice)

7(+2)               1(+3)      4(+1)      (výplaty na konci kola)

9(-1) 4(-1)       5(-1)       (spotřeba)

8       3             4             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

Příklad 2: Uzavírání koalice vždy s druhým nejbohatším hráčem

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(-2) 2(+2)      1             (A uplatil B k vytvoření koalice)

1(+3)               4(+2)      1(+1)      (výplaty na konci kola)

4(-1) 6(-1)       2(-1)       (spotřeba)

3       5             1             (počáteční stav v dalším kole)

3(+2)               5(-2)       1             (B uplatil A k vytvoření koalice)

5(+2)               3(+3)      1(+1)      (výplaty na konci kola)

7(-1) 6(-1)       2(-1)       (spotřeba)

6       5             1             (počáteční stav v dalším kole)

6(-2) 5(+2)      1             (A uplatil B k vytvoření koalice)

4(+3)               7(+2)      1(+1)      (výplaty na konci kola)

7(-1) 9(-1)       2(-1)       (spotřeba)

6       8             1             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

Příkad 3: Hráč C deklaruje, že se nechá koupit za 1

3       2             1             (počáteční stav)

3       2(-1)       1(+1)      (B uplatil C k vytvoření koalice,

protože to byla jediná jeho šance)

3(+1)               1(+3)      2(+2)      (výplaty na konci kola)

4(-1) 4(-1)       4(-1)       (spotřeba)

3       3             3             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

(A to je hodně zajímavý výsledek.)

Příklad 4: Využití získaných prostředků ke koupení jiného hráče

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(-3) 2             1(+3)      (A uplatil C k vytvoření koalice)

0       2(+1)      4(-1)       (C využil disponibilní prostředky a uplatil B)

0(+1)               3(+2)      3(+3)      (výplaty na konci kola)

1(-1) 5(-1)       6(-1)       (spotřeba)

0       4             5             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

Příklad 5: Hráč C deklaruje, že vytvoří koalici s kterýmikoli hráčem, který mu slíbí, že po skončení hry se s ním o dosažený výsledek rozdělí a bude požadovat 1 z jeho výplaty, hráč B na tuto dohodu přistoupí a dodrží ji

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(+1)               2(+3)      1(+2)      (výplaty na konci kola)

4       5(-1)       3(+1)      (dodržení slibu - hráč B dá hráči C 1)

4(-1) 4(-1)       4(-1)       (spotřeba)

3       3             3             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

Příklad 5.1: Hráč C deklaruje, že vytvoří koalici s kterýmikoli hráčem, který mu slíbí, že po skončení hry se s ním o dosažený výsledek rozdělí a bude požadovat 1 z jeho výplaty, hráč B na tuto dohodu přistoupí a nedodrží ji

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(+1)               2(+3)      1(+2)      (výplaty na konci kola)

4(-1) 5*(-1)     3(-1)       (spotřeba - slib dodržen nebyl, koalice A,

C má nyní přednost)

3       4*           2             (počáteční stav v dalším kole)

3(+3)               4*(+1)    2(+2)      (výplaty na konci kola, A nabídl koalici

C s výplatou 1 ex post)

6(-1) 5*           4(+1)      (dodržení slibu hráčem A)

5(-1) 5*(-1)     5(-1)       (spotřeba)

4       4*           4             (počáteční stav v dalším kole)

………………………………………………………………………….

Uveďme si ještě jeden příklad. 28.1.2008 byla hra výše uvedeného typu poprvé hrána na veřejnosti v rámci Teoretického semináře EPS-SI. Přítomní se rozdělili na tři skupiny, každá se identifikovala s jedním z hráčů a navrhovali reakce na výsledky rozhodnutí ostatních. Průběh byl následující:

Přiklad: Hra poprvé hraná veřejně 28.1.2008

A      B             C

3       2             1             (počáteční stav)

3(-2) 2             1(+2)      A nabídl C 2, B nereagoval, C přijal

1(+3)               2(+1)      3(+2)      výplaty v daném kole

4(-1) 3(-1)       5(-1)       spotřeba

3       2             4             počáteční stav v dalším kole

C nabízí B 1

A nabízí C 1

B nepřijímá, požaduje od C2

C nepřijímá, nabízí A 1

A je ochoten přijmout

B nereaguje

3(+1)               2             4(-1)

4(+2)               2(+1)      3(+3)      výplaty v daném kole

6(-1) 3(-1)       6(-1)       spotřeba

5       2             5             počáteční stav v dalším kole

A nabízí 2 z výsledku hráči C

B nabízí 1 hráči C

C přijímá nabídku 2 z výsledku od A

5(+3)               2(+1)      5(+2)      výplaty v daném kole

8(-1) 3(-1)       7(-1)       spotřeba

7       2             6             počáteční stav v dalším kole

7(-2) 2             6(+2)      A dodržel dohodu

5       2             8

Při této hře se mj. ukázala nezbytnost precizovat vymezení postupu při vyjednávání.

Shrnutí dílčích poznatků a co z nich vyplývá:

Možností, které má každý hráč, je značné množství. Konkrétně:

1. Zvolit zda bude nabízet, či čekat nabídku.

2. Dát nabídku jednomu či druhému z hráčů.

3. Přijmout nabídku od jednoho či druhého hráče.

4. Dát nabídku ve výši do disponibilních prostředků.

5. Zavázat se k výplatě z výnosu v dalším kole do výše disponibilních prostředků.

(4. a 5. může být kombinováno.)

6. Deklarovat hranici, která je pro něj dostatečná k vytvoření koalice.

7. Dodržet či nedodržet závazek.

8. Použít vyjednané a získané prostředky v daném kole při vyjednávání ještě v tomto kole.

9. Použít vyjednané a získané prostředky přislíbené v dalším kole při vyjednávání ještě v daném kole.

Otázkou je zda, se jedná o plný výčet relevantních strategií. Při vyjednávání v daném (aktuálním) kole mohou být přislíbeny prostředky získané v kterémkoli budoucím kole. Částka přislíbených prostředků nemusí být dána taxativně, ale například nějak definovaným procentem z výnosu. Hráč také může volit různé strategie, jak reagovat na nedodržení dohody, resp. jak vyhodnocovat důvěryhodnost ostatních hráčů.

Zdaleka ne všechny tyto další strategie však mohou být relevantní v tom smyslu, že by mohly mít nějaké důsledky na hledání optimálních strategií. Na druhé straně je potřeba uvědomovat si skutečnost, že kombinací všech strategií je obrovské množství a že ani s využitím počítačové techniky není snadné všechny “prohlédnout”.